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Posted by 지상현

2013-01-05 16:54:05, Hit : 5015

창조에서 반올림하기

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Post URL : http://cugz.sjworks.net/bbs/zboard.php?id=open_lec&no=199

오랜만입니다.
바람 님의 댓글을 보고 생각나서 적어봅니다.

다들 반올림이 무엇인지 알고 계시겠지만, 컴퓨터, 특히 창조에서 반올림이 어떻게 이루어지는지 정확하게 짚은 자료가 없더군요.
우선 창조에서 지원하는 반올림 관련 함수는 무엇이 있는지 보겠습니다.

실수함수: 반올림(실수: 수)
실수함수: 대반올림(실수: 수)
실수함수: 소반올림(실수: 수)

각 함수는 무슨 일을 할까요?
반올림 함수는 한 마디로 사사오입. (이 아니라는 것을 아래에서 밝힙니다)
대반올림 함수는 '올림'입니다. 다른 언어에서는 ceil 이라고 부를 것 같네요.
소반올림 함수는 '버림'입니다. 지금보니 이름을 조금 이상하게 지은게 아닌가 싶네요 ^^; 다른 언어에서는 floor에 해당합니다.

그런데, 사실 반올림이라는게 그리 만만한 주제가 아니더군요.
우선 음수일 때 어떻게 될까요? 답을 먼저 볼까요.

반올림(-1.2) = -1
대반올림(-1.2) = -1
소반올림(-1.2) = -2

반올림(-3.7) = -4
대반올림(-3.7) = -3
소반올림(-3.7) = -4

대반올림과 소반올림 결과에 주의하세요.
음수가 아니면 다음과 같이 나옵니다.

반올림(1.2) = 1
대반올림(1.2) = 2
소반올림(1.2) = 1

반올림(3.7) = 4
대반올림(3.7) = 4
소반올림(3.7) = 3

언뜻 반대로 나오는 것 같지만, 음수 부호가 붙어 있을 때는 숫자가 클수록 '작은 수'기 때문에 그렇습니다.
수직선으로 보면 쉽게 알 수 있습니다.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----
^ -3.7 ^-1.2 ^ 1.2 ^ 3.7

대반올림은 무한대 방향, 즉 오른쪽에 있는 가장 가까운 정수를 골라줍니다.
따라서 1.2 -> 2, 3.7 -> 4 가 되며, 마찬가지로 -1.2 -> -1, -3.7 -> -3 이 됩니다.

소반올림은 대반올림과 반대로 음의 무한대 방향, 즉 왼쪽에 있는 가장 가까운 정수를 골라줍니다.
따라서 1.2 -> 1, 3.7 -> 3 이 되고, -1.2 -> -2, -3.7 -> 4 가 됩니다.

참고로, 두 함수 모두 넣어준 값이 그냥 정수면 그 값을 그대로 돌려줍니다.
자기가 수직선 위에 서있는 자리도 고려해서 값을 결정한다는 뜻이지요.

반올림은 어떨까요?
수직선 위에서 왼쪽이든 오른쪽이든 가까운 정수값을 고른다고 보시면 됩니다.

그런데, 0.5 값은 어떻게 될까요?
0.5는 0과 1 사이의 정확히 가운데 있는 숫자입니다.
0.5를 반올림하면 무슨 숫자가 나올까요? 사사오입으로 배우신 많은 분들이 1이라고 생각하시지만, 실제로 창조에서 해보면 조금 의외의 결과가 나옵니다.

반올림(0.5) = 0
반올림(1.5) = 2

왜 이렇게 나올까요?
1.5가 2가 되는건 맞는 것 같은데, 0.5가 0이 되는 것에 의아하신 분들이 계실 겁니다.

그것은, 창조에서 사용하는 반올림은 Round half to even (Banker's rounding) 이라는 방법을 사용하기 때문입니다.
가장 가까운 정수를 고르는 것이 아니라, 가장 가까운 짝수를 고르는 것입니다.
숫자 몇 개를 더 해보겠습니다.

반올림(2.5) = 2
반올림(3.5) = 4
반올림(4.5) = 4
반올림(5.5) = 6
반올림(6.5) = 6

가장 가까운 짝수를 고르는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면 왜 중간값(0.5)을 이렇게 반올림 하는 걸까요?
통계적으로, 이렇게 하면 평균 등을 구할 때 반올림 하고 구한 값과 원래 값으로 구한 값이 비슷해지기 때문이라고 하네요.

다른 언어에서도 반올림은 대부분 이런 방법으로 제공합니다.
보통 반올림을 쓰는 용도를 생각해보면 그냥 써도 사실 별 문제 없지만, 이런 세부사항을 모르고 있다가 황당한 일을 당하는 경우가 생길 수 있으므로, 역시 알아두는게 좋습니다.

참고로, 사사오입은 다음과 같이 구현하시면 됩니다.
소반올림(값 + 0.5)

바람 2013-01-08 AM 3:50:51


헐.. 반올림이 가까운 짝수를 출력해준다는 것을 처음 알았습니다. 마지막의 '소반올림(값 + 0.5)'를 이용해야겠군요. 안그래도 수식계산 기능 추가된 csv읽고쓰기에 결과값이 소수점일때 사용자가 지정한 자리수만큼 반올림,소반올림,대반올림 할 수있는 기능을 넣을까... 하고있었는데.. 올려주신 글이 많은 도움이 될듯합니다.^^ 좋은 강좌 항상 감사합니다. 좀 늦었지만, 올해 하는일 모두 성취되길 기원합니다.^^